KAMII, Constance. 1987. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget por atuação. Campinas: 6º ed..Papirus; 124p.
Natural de Genebra (Suíça). Filha de pais japoneses viveu no Japão até os 18 anos, transferindo-se depois para os Estados Unidos, onde em 1955 bacharelou-se em Sociologia no Pomona College. Na Universidade de Michigan terminou o mestrado de Educação em 1957 e doutorou-se em Educação e Psicologia na mesma universidade em 1965.
Aluna e colaboradora de Jean Piaget fez diversos cursos de pós-doutoramento nas universidades de Genebra e de Michigan, ligados à Epistemologia Genética e a outras áreas educacionais relacionadas à teoria piagetiana e de outros pesquisadores. Autora de diversos trabalhos editados na Europa, Estados Unidos e Japão, a autora está atualmente desenvolvendo suas pesquisas na Escola de Educação do Alabama-USA.
O livro consta de quatro capítulos, onde descreve a relação da criança com o número, e um apêndice que trata sobre a autonomia da criança e como trabalhá-la de forma positiva na educação.
A introdução cita de quando os professores ouvem falar sobre a não-conservação de números, refletem sobre o significado de se ensinar o número na sala de aula. Aplicando a teoria de Piaget, o professor pode utilizá-la discutindo sobre quatro aspectos:
a natureza do número; objetivos para o ensino do número; princípios de ensino; situações problemas que o educador pode usar para a aprendizagem do número. Apresenta-se uma pequena revisão sobre a conservação de número, onde o material usado são 20 fichas vermelhas e 20 azuis.
1º etapa – Igualdade – a pessoa que realiza a experiência pede para que a criança coloque fichas vermelhas na mesma quantidade de fichas azuis (já dispostas à frente da criança);
2º – Conservação – a pessoa muda à colocação das fichas (separando ou juntando-as), diante da criança e pergunta se ainda há o mesmo número de fichas e como ela sabe;
3º – Contra Argumentação – se a criança acerta a resposta, argumenta-se que uma outra disse que havia mais fichas na fileira mais comprida e pergunta quem está certa, caso a criança dê uma reposta errada, deve lembrá-la que foram colocadas às mesmas quantidades de fichas e nenhuma foi retirada das fileiras;
4º – Quotidade – o experimentador pede para que a criança conte as fichas azuis e esconde as vermelhas. Perguntam-se quantas vermelhas a criança acha que existem, se pode adivinhar sem contá-las e como sabe qual é o resultado.
Crianças no nível I não conseguem fazer um conjunto com o mesmo número, vão colocando as fichas até que acabem ou colocam-nas sem contar, apenas respeitam os limites da outra fileira. Já no nível II, a criança já é capaz de fazer 2 conjuntos com o mesmo número de fichas, mas não conseguem conservar a igualdade. E as crianças do nível III, respondem corretamente todas as questões e não se confundem com as contra-argumentações.
Entre o nível II e o III, há um nível intermediário; as crianças neste nível dão respostas certas a uma das perguntas, mas não sabem justificá-las corretamente. Quando os professores concluem que a criança já chegou ao nível, pensam que já está na hora de levá-las ao nível posterior. “O número é construído por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria entre os objetos” (p. 13).
No primeiro capítulo fala que para Piaget há três tipos de conhecimentos: conhecimento físico: é o conhecimento exterior dos objetos, através da observação; as relações (diferenças, semelhanças) são criadas mentalmente pelas pessoas quando relacionam com dois objetos.
Conhecimento lógico-matemático: a origem deste conhecimento é interna ao indivíduo;
define-se como a coordenação das relações, onde a criança consegue ver que há mais elementos num todo do que nas partes;
a abstração das características dos objetos é diferente da abstração do número;
na abstração dos objetos usou-se o termo abstração empírica (focaliza uma característica e ignora a outra, estabelecendo as diferenças entre os objetos para depois relacioná-los), e na abstração do número, utilizou-se o termo abstração reflexiva (construção de relações entre os objetos);
o número é uma junção de dois tipos de relações, uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica (colocam-se todos os tipos de conteúdos, dentro de todos os tipos de relações).
Conhecimento social: são as reuniões construídas pelos indivíduos, sua natureza é resultante só da vontade; este conhecimento necessita de uma estrutura lógico-matemática para a organização e assimilação. O conceito de conservação baseia-se na epistemologia (estudo dos resultados das ciências), podendo também ser utilizados para responder a questões psicológicas quanto ao seu desenvolvimento. Quando a criança está no nível I e II, ainda não tem as estruturas mentais de número, baseando sua decisão no espaço, ou na percepção de fronteiras.
No início do segundo capítulo, a autora comenta sobre Piaget, onde ele declara que “a finalidade da educação deve ser a de desenvolver a autonomia da criança, que é indissociavelmente social, moral e intelectual” (p.33). Autonomia significa agir por leis próprias, na educação tem o objetivo de não opinar sobre o que não acreditam. Como as escolas ainda educam tradicionalmente, a heteronomia da criança passa a ser mais trabalhada do que a própria autonomia.
Isto porque, os professores mantêm as crianças nas regras, através de sanções, como as estrelinhas, prêmios, notas, etc. Estudos feitos mostram que alunos do primeiro ano do ensino superior não estão capacitados para serem críticos; deve-se ressaltar a diferença entre a construção do número (não é observável, pois existe apenas na cabeça da criança) e quantificação de objetos (a observação é feita em partes, pois podemos ver o comportamento da criança, mas não vemos o pensamento que se desenvolveu mentalmente).
O meio ambiente, o nível sócio-econômico e cultural da criança tanto pode agilizar o desenvolvimento lógico-matemático como retardá-lo. O aluno que já tem o conhecimento lógico-matemático é capaz de representar os números com símbolos ou signos, sendo as primeiras relações com os objetos que o representam e signos são desenvolvidos por fatos e não mantém semelhanças representativas com os objetos. O professor tem a missão de estimular o pensamento espontâneo da criança.
No capítulo seguinte, Kamii escreve sobre os princípios de ensino, que são apresentados em três títulos:
1)A criação de todos os tipos de relações – a criança que pensa na sua vida cotidiana, consegue raciocinar sobre muitos outros assuntos ao mesmo tempo.
2) A quantificação de objetos – deve-se apoiar a criança a pensar sobre número e quantidade de objetos, quantificando-os com conhecimento lógico, comparando conjuntos móveis.
3) Interação social com os colegas e os professores – apoiar a criança a conversar com seus colegas e imaginar como está desenvolvendo o raciocínio em sua cabeça.
No capítulo final, comenta-se sobre as situações que o professor pode aproveitar para ensinar os números. São apresentadas em dois tópicos: vida diária e jogos em grupo. Para se ensinar quantificação, é necessário ligá-la à vivência da criança, distribuindo os materiais, dividindo os objetos em partes iguais, coleta dos objetos, registro de dados e arrumação da sala de aula e votação.
Jogos em grupo proporcionam raciocínio amplo e comparação de quantidades, trabalhando jogos com alvos (boliche ou bolinhas de gude), jogos de esconder, brincadeiras de pegar, jogos de adivinhação, jogos de tabuleiro, jogos de baralho, jogos de memória. O ponto central e essencial da teoria de Piaget é a da abstração reflexiva e da construção de uma estrutura numérica pela criança, através da abstração reflexiva.
No apêndice, a autora cita um dos livros de Piaget (O julgamento moral da criança – 1932), onde o teórico fala sobre a importância da moralidade na autonomia, e está dividido em três partes. Autonomia moral, as crianças adquirem os valores morais, internalizando-os através do contato com o meio ambiente. Autonomia intelectual, as crianças adquirem o conhecimento criando e organizando relações. Autonomia como finalidade de educação, conceituando novos objetivos.
O livro nos dá embasamento teórico sobre a prática do “ensino” dos números. Nos mostra como deve ser nosso posicionamento frente a esta prática. È escrito em uma linguagem simples, porém é repetitivo em seus exemplos.
Indico esta obra para os alunos de Cursos de Formação de Professores e educadores já formados.
- Tema: Matemática para Crianças
- Autor: Danielle Lopes da Silva
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